最优化理论广泛应用于工程技术和经济管理决策等诸多领域．但在许多实际问题中，由于实际数据的不确定性，变量通常是在某闭区间内变化．因此，近年来，许多数学工作者致力区间值优化问题的研究．　　 线性凸性是最优化理论中最常用的假设条件之一．而线性凸性是非常强的条件，实际最优化问题中，目标函数和约束函数往往不满足线性凸性的要求．这就大大地限制了最优化理论的应用范围．因此，减弱最优化模型的凸性要求，推广凸函数的概念成为具有理论意义和实际应用背景的问题．　　 本文的主要工作是给出两类广义凸区间值函数(E-凸区间值函数和预不变凸区间值函数)的概念，讨论其性质，并给出在最优化问题中的应用．首先，给出E-凸区间值函数的概念，指出E-凸区间值函数是E-凸实值函数和凸区间值函数的真推广．并证明区间值函数的E-凸性可以从以下几个方面来刻画：(1)E-凸区间值函数的E-凸性等价于其上、下界实值函数的E-凸性；(2)在一定条件下，E-凸区间值函数的E-凸性可以用其限制函数的凸性来刻划；(3)基于区间值函数自身，得到E-凸性的充分必要条件；(4)给出E-凸区间值函数正齐次性的概念，讨论正齐次性E-凸区间值函数的性质.最后，作为应用，我们探讨E-凸区间值函数在最优化问题中的应用．在目标函数和约束函数都是E-凸区间值函数的情形下，E-凸性可以保证局部极小解的全局性．进一步给出目标函数是E-凸区间值函数，约束函数分别为实值函数和E-凸区间值函数时优化问题的KKT最优性条件.类似地，本文还讨论半-E-凸区间值函数的性质及在优化中的应用.　　 本文的第二部分提出预不变凸区间值函数概念，它是预不变凸实值函数和凸区间值函数的真推广．本文从以下几个方面研究这类广义凸函数：(1)预不变凸区间值函数的预不变凸性等价于其上、下界实值函数的预不变凸性；(2)给出预不变凸区间值函数是严格预不变凸区间值函数的充分条件；(3)讨论定义在不变凸集X上关于η的预不变凸区间值函数F的预不变凸性与定义在[0，1]上区间值函数(?)(λ)=F(u+λη(x，u))凸性的关系．(4)给出弱预不变凸区间值函数概念，探讨半连续区间值函数的预不变凸性与弱预不变凸性的等价关系；(5)给出预不变凸区间值函数在最优化问题中应用的一些结果．　　 本文共分三章．第一章介绍所用到的一些符号和相关概念，并简要阐述区间值优化问题产生的背景、研究现状及广义凸性的发展背景和研究现状．第二章给出E-凸区间值函数定义，从不同角度探讨区间值函数的E-凸性.并讨论E凸区间值函数在最优化问题中的应用．第三章给出预不变凸、弱预不变凸和半连续区间值函数定义.同时讨论预不变凸区间值函数与弱预不变凸性的等价关系以及其在最优化问题中的应用．