【摘 要】
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拓扑学方法是数字图像分析中重要的方法之一，本文研究基于格点拓扑（简称M-拓扑）的三维数字图像分析.出于实现图像变换的需要，自然考虑与格点拓扑联系的M-连续映射和M-同胚，然而这
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拓扑学方法是数字图像分析中重要的方法之一，本文研究基于格点拓扑（简称M-拓扑）的三维数字图像分析.出于实现图像变换的需要，自然考虑与格点拓扑联系的M-连续映射和M-同胚，然而这些映射在数字图像分析中明显有些刚性，常见的一些旋转变换和平移变换甚至都不是M-连续映射. 为了实现对数字图像更有效地分析，本文引入了MA-映射和MA-同构的概念，在此基础上定义了M-邻接范畴，并同另两个范畴进行了比较，讨论了这些范畴中几种数字简单闭曲线的等价分类.本文证明了Z3上的M-邻接关系等价于数字6-邻接关系;Z3上的MA-映射等价于数字6-连续映射，它也是保持多种连通性的一种映射，亦是M-连续映射的推广;MA-同构是M-同胚的推广.本文还证明了SC3,l1M和SC3,l2M是M-同胚的当且仅当l1=l2，这里SC3,lM代表Z3上具有l个元素的简单闭M-曲线;SC3,l1MA和SC3,l1M是MA-同构的当且仅当l1=l2，这里SC3,lMA代表Z3上具有l个元素的简单闭MA-曲线.最后，本文针对三维数字图像的约化定义了MA-收缩映射，与拓扑意义下的收缩映射相比较，MA-收缩映射在约化三维数字图像时显得更有效.
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