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设F为Rd中的一个集族，M(C)Rd.若对于任意两个不同点x，y∈M，都存在一个集合F∈F，使得x，y∈F且F(C)M成立，则称集合M为F-凸的.若存在点x∈M，对于任意的y∈M，都存在一个集合F∈F，使得x，y∈F且F(C)M成立，则称集合M为在F-凸性下关于点x的星形集.由集合M中所有这样的x点构成的集合K称为集合M在F-凸性下的核. 论文将F-凸性的概念应用到格图中，通过选取F为满足一定性质的路构成的集族，在正六边形格图(记作(63)-格图）和正三角形格图(记作(36)-格图）中分别定义了顶点集V的s-凸性和t-凸性，并分别引入了r-星形集和r-核的概念，进而研究了顶点子集U在给定凸性下的性质，在(63)-格图和(36)-格图中分别刻画了顶点子集U的最小r-星形集(rm-星形集)和r-核(rm-核).