本文主要研究了关于Bakry-Emery Ricci张量有下界的完备黎曼流形的拓扑和几何的性质。 首先我们对哈密尔顿Ricci流的演化方程及Ricci Soliton的定义进行了回顾,知道作为Ricci流演化方程的不动点的Ricci Soliton是爱因斯坦度量的推广,并列举了-些Soliton的例子。 其次介绍了Bakry-Emery Ricci张量的定义,作为Ricci张量的推广有很多类似的性质,本文列举了比如在几何工具中唯一推广的Bochner公式,体积比较定理,分裂定理等几何性质,拓扑上证明出一完备流形具有有限拓扑型,如果Bakry-EmeryRicci张量有一个正的下界,并且以下两个条件之一满足： 1)Ricci曲率有上界； 2)Ricci曲率有下界和单射半径大于0。 同理,类似可证明出一完备Shrinking Ricci Soliton的数量曲率有界,则也能导出它是有限拓扑型的。进而我们提出猜想：任一完备Shrinking Ricci Soliton都是有限拓扑型的。