布尔函数是流密码的重要设计元素之一。使用在流密码中的布尔函数应该满足各种不同的密码性质从而有助于抵御各种不同形式的密码攻击。从2003年开始对流密码体制进行代数攻击和快速代数攻击逐渐受到关注。使用在流密码中的布尔函数应该具有较大的代数免疫度以抵御代数攻击。具有较大代数免疫度的布尔函数可以抵御代数攻击但是有可能无法抵御快速代数攻击。使用在流密码中的布尔函数应该具有抵御快速代数攻击的性能。在这份报告中,我们研究布尔函数的代数免疫性,及其抵御快速代数攻击的性能。首先我们考虑在单变量多项式表示下具有最大代数免疫度的布尔函数的构造问题。然后研究Tu-Deng函数相关的密码性质。Tu-Deng函数是基于有限域上双变量多项式表示的一类具有最大代数免疫度的布尔函数。其代数免疫度的最大性基于一个被称为Tu-Deng猜想的还未能被完全证明的组合猜想。最后我们研究布尔函数抵御快速代数攻击的性能。　　 本研究主要内容包括：⑴证明了在有限域上单变量多项式表示下寻找一个n元具有最大代数免疫度的布尔函数等价于在一个给定的s×t矩阵中寻找列满秩的子矩阵,其中t=∑「n/2-1 I=0」(n I)且s=2n-t。⑵在Tu-Deng猜想成立的假设下,给出了一类奇数变元的1阶弹性函数。这类函数同时具有最优的代数次数,好的非线性度以及次最优的代数免疫度。⑶利用Winterhof给出的对有限域上一个不完全加法特征和的估计,改进了Tu-Deng函数的非线性度。⑷证明了只有当n=2k+1且k为正整数时存在抵御快速代数攻击性能最优的n元平衡布尔函数。