【摘 要】
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滞时微分动力系统在神经网络、光学、生态学、自动控制等许多领域具有广泛的应用。滞时微分动力系统的特点是，当前状态的变化率不仅依赖于当时的状态，而且依赖于过去一段时间的
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滞时微分动力系统在神经网络、光学、生态学、自动控制等许多领域具有广泛的应用。滞时微分动力系统的特点是，当前状态的变化率不仅依赖于当时的状态，而且依赖于过去一段时间的状态。近20年来，在滞时微分动力系统解的基本理论、稳定性理论、收敛性理论、分歧理论等许多方面都出现了重要的成果。
本论文主要研究求解滞时微分方程长时间收敛的数值方法。首先，我们构造了基于修正的Laguerre-Radau插值多项式的拟谱方法，建立了该数值方法的全局收敛性理论。其次，构造了基于修正的Laguerre插值函数的拟谱方法，也建立了该数值方法的全局收敛性理论。最后，我们讨论了上述计算格式的改进算法。这些数值计算方法十分适用于动力系统的长时间数值模拟。数值实验表明这些方法具有较高的谱精度，这和我们的理论分析是一致的。
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