具有功能性反应的食饵一捕食者模型是生物数学中非常典型的一类模型。研究这类模型的平衡点稳定性与极限环性质对人类如何合理地利用和保护自然资源有深远的意义。 本文使用微分方程的定性理论分别研究了在食饵种群的增长率为非线性的情况下，具有功能性反应和具有Holling Ⅱ型功能性反应的两种食饵一捕食者模型的平衡点稳定性与极限环性质。 第一章、第二章简单介绍了生物数学的背景、平面系统的平衡点类型与稳定性的分析，以及平面系统不存在极限环、存在极限环和极限环唯一的判定条件。 第三章讨论了一类具有功能性反应的食饵一捕食者模型的平衡点类型和稳定性以及极限环性质。运用形式级数法，得到了正平衡点分别为一阶稳定细焦点和一阶不稳定细焦点的充分条件。运用Dulac函数法，得到了系统不存在极限环的充分条件。运用环域定理，得到了系统存在极限环的充分条件。运用Hopf分支理论、环域定理和极限环唯一性定理，得出该系统存在唯一极限环的充分条件。最后利用Matlab给出了描绘生态意义的极限环仿真图。 第四章在第三章的基础上，把模型推广到一般情况，讨论了系统的平衡点及其类型与稳定性。 第五章讨论了具有Holling Ⅱ型功能性反应的食饵一捕食者模型的平衡点及其类型与稳定性。运用Dulac函数法，得到了系统不存在极限环的充分条件。运用环域定理，得到了系统存在极限环的充分条件。