20世纪下半叶,非线性科学获得了前所未有的蓬勃发展,这门学科深刻地影响了人类的思维方法,涉及现代科学的逻辑体系及其变革这样一些根本性问题。一般来说,非线性科学的主体包括:混沌、分形、孤立子和复杂性的研究。其中,混沌的研究占有极大的分量。 本文介绍了非线性问题的研究方法:解析方法、相平面法和数值方法。介绍了关于混沌的一些基本理论,包括:混沌的定义、混沌运动的特性、研究混沌的方法以及混沌的控制与同步。以这些理论知识为基础,我们研究了下面的问题: 1.约瑟夫森结中的混沌现象 约瑟夫森结在实际应用方面具有很大的发展潜力。但是,它作为参量放大器时,随着增益的提高会出现反常高的噪声,研究发现,这种噪声起因于混沌运动。另外,用它做成的超导量子干涉仪中,人们也发现了混沌现象。本文把相平面法与数值方法有机结合对约瑟夫森结中的混沌现象及稳定性进行了大量计算,这些计算结果将会使得许多基于约瑟夫森效应的高性能超导电子器件有更为可靠的理论依据。所有数值实验均是基于Matlab的龙格—库塔(Runge-Kutta)4,5阶算法进行的,此算法既可保证一定的计算精度,又不影响计算时间复杂度和空间复杂度。 2.Rossler、Lorenz与Chen’s混沌吸引子在保密通信中的应用前景分析 1999年,美国休斯顿大学的陈关荣教授发现了一个新的吸引子,现称为Chen’s吸引子。本文用电路仿真软件EWB进行仿真实验,比较研究了电路中产生的Rossler、Lorenz与Chen’s吸引子的混沌图形,仿真结果直观表明Chen’s吸引子具有更加复杂的混沌振荡波形,之后,验证了Chen’s系统的混沌同步。因此得出了Chen’s吸引子在诸如信息加密和保密通信等应用中有更大实用潜力的结论。