本文所涉及的图均为无向，简单图。设G是一个有n个顶点和m条边的简单连通图，如果G满足m=n+2，则称G为三圈图。图的Hosoya指标与分子的Ⅱ—电子总能量，沸点，熵密切相关，因此在化学上和数学上得到广泛的研究。 图的Hosoya指标被广泛地用来描述分子的结构、性质和活跃性等方面的研究，是第一个在简单回归问题上发现的分子不变量，自从Hosoya指标被引入以来，已经有丰富的结果。近来，一个重要的研究方向是刻画一个有最大或最小Hosoya指标的图。对于顶点数为n的树，Gutman[7]证明了路和星图是具有最大和最小Hosoya指标的极图，对于给定匹配的树，文献[8]中分别得到了最小和第二小的Hosoya指标的极图。对于有k个悬挂点的树，文献[10]得到了最小的Hosoya指标的极图。对于单圈图，在文献[12]中给出了具有最小和第二小的Hosoya指标的极图。对于双圈图，Deng[13]得到了双圈图的最小的Hosoya指标的极图。 因此，本文主要解决三圈图的最小Hosoya指标和极图，结论如下： 定理3.4设G是一个有n个顶点的三圈图，则z(G)≥4n—6，等号成立时当且仅当G与图θ1(3，3，3)或D(3，3，3)同构。