在地球物理、图像重构、生物医学、信号处理、控制理论等众多学科领域都涉及到了反问题。由于反问题具有不适定性的特点，这就决定了我们在求解过程中所面临的种种困难。因此，对于不适定问题算法的研究也越来越受到极大的关注，从而极大的推动了求解不适定问题的理论和实践的发展。　　本文主要研究了不适定问题的邻近牛顿型方法。由于问题的不适定性使得数据微小扰动可能会产生巨大的计算误差，因此采用数值求解时是很困难的。通常情况下，将其归结为一个优化问题进行求解。许多优化问题多表现为若干个凸泛函的相加形式，利用优化问题的这种加性结构，可将复杂问题分解为若干个子问题进行求解，使得每个子问题只包含一个具有特定结构的被加凸泛函，从而可以简化计算、提高效率。　　邻近牛顿型方法用于求解最小复合凸函数的极小值，一个光滑函数和一个具有简单邻近映射的非光滑函数。该方法继承了牛顿型方法优良的收敛性，同时引用的邻近算子在数学概念上较为简单容易理解。　　本文运用邻近牛顿型法求解图像重构不适定问题。为了验证算法的有效性，选取了不适定问题中图像重建的两个算例。数值计算结果表明:邻近牛顿型方法可以有效地用于求解不适定问题，为其它类型的各种反问题提供了一个可供参考的理论依据。