【摘 要】
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设V是域K上的一个有限维向量空间,V上的有序线性变换对A:V→V和A*:V→V称为 Leonard对,如果这个线性变换对满足以下两个条件:
(ⅰ)存在一组基,使得 A在这一组基下的矩阵
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设V是域K上的一个有限维向量空间,V上的有序线性变换对A:V→V和A*:V→V称为 Leonard对,如果这个线性变换对满足以下两个条件:
(ⅰ)存在一组基,使得 A在这一组基下的矩阵是不可约的三对角矩阵,而A*在这一组基下的矩阵是对角矩阵;
(ⅱ)存在一组基,使得A*在这一组基下的矩阵是不可约的三对角矩阵,而 A在这一组基下的矩阵是对角矩阵.
本文引入 Leonard对和Leonard体系的B-UT规范形式,证明这两种规范形式的集合与参数列集合存在一一对应,并给出域K上的B-矩阵 A和上三角矩阵A*为 Leonard对的充分必要条件.
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