本文主要研究了高阶微分方程边值问题解的存在性与多重性.论文分三章对一类高阶微分方程两点边值问题进行了讨论.在第一章中，我们利用不动点指数理论和孤立零点指数研究一类高阶自治微分方程两点边值问题变号解的存在性，在非线性项f满足一定条件时，我们得到问题至少存在一个变号解，一个正解和一个负解.在第二章中，我们利用不动点指数及Leray-Schauder拓扑度理论研究一类非线性项带偶数阶导数的高阶微分方程两点边值问题变号解的存在性，在非线性项f满足一定条件时，我们得到问题至少存在六个不同的非平凡解，即两个变号解，两个正解和两个负解.当f是奇函数时，问题至少存在八个不同的非平凡解，即四个变号解，两个正解和两个负解.在第三章中，我们主要利用强单调映象原理和临界点理论研究一类高阶非自治微分方程两点边值问题解的存在性与多重性.我们对非线性项f进行一些适当的限制，得到了边值问题解的存在性，唯一性以及多解性.