本文考察了亚纯函数以及一族亚纯函数生成的半群的动力学性质.文中得到的主要结果概述如下： 1.在第二章，我们考察了两个超越亚纯函数f和g复合的动力性质.我们证明了若f和g满足fog=gof和J(f)=J∞(f)(有关符号可参见第二章)，则f和g的Julia集相等.设U是F(fog)的一个分支，V是包含g(U)的F(gof)的分支.我们证明了U是游荡的当且仅当V是游荡的.进一步，根据Fatou周期分支的分类，V和U是同一类型的Fatou周期分支 2.在第三章，我们研究了由一族多项式生成的半群G的某些动力性质.设G包含至少一个次数大于或等于2的多项式，则G是几乎可交换的当且仅当K(G)≠C当且仅当∞∈K(G).在本章，我们还完整解决了Hinkkanen和Martin[36]的猜测7.1：设G是一个几乎可交换的多项式半群，那么存在一个∞的邻域设为D，使得G在D内解析共轭于一个几乎可交换半群Γ=〈z→αzn|｜α｜=1，n=1，2，…〉的一个子半群. 3.把单个函数的一些经典结果推广到一族超越亚纯函数生成的半群上.此外，我们还给出了一族超越整函数生成的半群的Julia集在C上连通的几个条件.例如，设G是由一族超越整函数{fj：j=1，2,…}生成的半群，如果对于每个G的生成元fj，以及任意的ε＞0，存在一趋向于∞的曲线Γj，在其上满足log|fj(z)|≤εlogM(|z|-2，fj)，则J(G)∪{∞}在C内是连通的.