声子霍尔效应和磁振子霍尔效应是指在磁化的固体中,样品两个边缘的温度差会出现在和磁化和驱动热流垂直的方向上,这些热霍尔效应的发现引起了极大的兴趣,很多工作都致力于通过Kubo公式的直接计算来理解这一效应,但是,这个方法会导致非物理的结果,即在低温下,声子的霍尔热导是1/T0发散的.T0是系统平衡态的温度.类似的问题也出现在无相互作用的反常霍尔系统中的电子热导中.一般的,在磁化的固体中,利用Kubo公式计算霍尔热导会给出不正确的结果.　　 我们给出了适用于磁性系统的霍尔热导公式.我们第一次推导出了能流磁化的正则关联函数的计算方法.在磁化的固体中,磁化(包括粒子流磁化和能流磁化1对线性响应理论的修正将会出现.一般的,如果把局域流的贡献考虑进来,输运理论中的两个基本关系(昂萨格关系和爱因斯坦关系)就会被破坏.这是由于在通常的线性响应理论的框架中局域平衡流在平衡态下将会不为零.在我们的工作中,通过恰当的扣除磁化流,输运流在平衡态变为零.更重要的是,通过考虑来自粒子流和能流的磁化对线性响应理论的贡献我们恢复了这两个基本关系.与文献中的做法相比,我们的方法更一般,不需要假设爱因斯坦关系成立.我们也考察了能流磁化的热力学意义.我们把这些一般的公式运用到无相互作用的反常霍尔系统,我们发现得到的输运的电子霍尔热导在低温下可以给出维德曼一弗兰兹定律.　　 我们也把这个一般的理论运用到声子系统.我们从声子的有效哈密顿量出发,使声子感受到了起源于电子绝热运动的贝里相位的有效磁场,从而在磁场的作用下运动方向发生偏转.我们的声子霍尔热导公式由声子能带的贝里曲率和声子能带的色散关系决定,这与以前文献中的公式有本质的不同.这个公式是适用于第一性原理计算的.我们得到的声子霍尔热导还包含一个拓扑项,它给出了真正的拓扑声子系统的准确定义.与文献中的结果不同,在一个真正的拓扑声子系统中,所有正能带的声子的陈数之和应不为零.到现在为止,真正拓扑声子系统仍未发现.对一个拓扑声子系统,其霍尔热导是正比于T0,系数是量子化的.对一般的固体,其霍尔热导正比于T03,而不是以前文献中预言的与温度的线性依赖关系.这是系统平移对称性的直接结果.