【摘 要】
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1978年,Erdos提出了与Erd6s-Szekeres问题相关的空凸多边形的问题.对于任意的正整数n≥3,是否存在最小正整数H(n),使得处于一般位置的H(n)个点中存在n个点构成空凸n-边形.Bis
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1978年,Erdos提出了与Erd6s-Szekeres问题相关的空凸多边形的问题.对于任意的正整数n≥3,是否存在最小正整数H(n),使得处于一般位置的H(n)个点中存在n个点构成空凸n-边形.Bisztriczky和Soltan将这个Erdos问题推广到高维空间里.定义：在IEd中,Hd(n)(d≥2且n≥1)为IEd中最小正整数,使得处于一般位置的Hd(n)个点中存在n个点构成空凸多胞形.在这篇论文中,我们考虑上述问题的推广1.在允许至多d+1个点位于IEd的超平面中的条件下,是否存在正整数Gd(n)(d≥2且n≥1),使得Gd(n)个点中存在n个点处于凸位置,且由这n个点构成凸包无内点.我们得到G2(3)=4,G2(4)=7,G2(5)≥16,G3(4)=5,和G3(5)=9.2.对于固定的k,在平面点集S中允许至多三点共线,可以构造出多少个互不相交的空凸k-边形.我们主要研究k=4.此外,还考虑在给定的点集中互不相交空凸多边形数的最小值.
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