丢番图逼近是数论研究中一个历史悠久的重要分支.由于数的连分数表示与数的丢番图性质之间的密切关联,使得数的连分数性质的研究成为研究丢番图逼近的一个重要工具.19世纪70年代,Mandelbrot提出的分形几何由于在处理经典几何无法解决的问题中所显现的巨大作用,使得其作为一门新兴学科引起了科学界的极大关注.作为分形几何基本内容的维数理论,尤其是以Caratheodory构造为基础的最古老也可能最重要的Hausdorff维数,它具有对任何集都有定义的优点,而且还建立在相对较容易处理的测度概念的基础上.集合的Hausdorff维数提供了一种刻画集合尺度的有利工具,因而在近年受到了越来越多的重视.　　本文探讨了连分数收敛因子的分母序列的模一分布性质.本论文分为四个部分.绪论部分主要介绍了问题的一些相关的研究背景及现状.第二部分,我们引述一些相关的定义、基础知识和相关结论.后面两部分是本文的主要内容:主要考察了{qnx}n≥1在[0,1]区间的分布,其中{qn}n≥1是某一无理数α的连分数展开的渐进分式的分母序列,记:　　S(α):={β∈R:lim n→∞∥qnβ∥=0}.　　通过构造Moran型子集,确定了集合S(α)的Hausdorff维数.最后,作为进一步的结论,我们给出了:当α∈[0,1)变化时,集合S(α)的Hausdorff维数能取遍[0,1]上的每一个值,即　　{dim HS(α):α∈[0,1)}=[0,1].