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近年来出现的压缩传感理论是突破了传统香农定律束缚的一种新兴理论，它主要是针对稀疏或可压缩信号的，(对于自然信号，可以把它经过某种正交变换得到稀疏信号)，它在采样的同时还进行数据的压缩，使二者合二为一，这使其在信号处理方面有着广阔的发展前景。压缩传感理论包括信号的稀疏表达、编码测量和信号的稀疏重建算法三个重要组成部分，其中信号的稀疏重建算法为其关键的一环。 本文对压缩传感理论进行了全面的介绍，之后重点介绍了贪婪算法中的正交匹配追踪(OMP)算法及其性能，并对OMP算法进行了测试，得出信号重建的效果与采样率的关系：当采样率大时，信号的重建效果较好，但运行时间较长；当采样率小时，信号的重建效果较差，相应的运算时间也较短。 针对OMP算法在每次迭代中只取一个最优原子的缺点，找到了对其原子选择标准进行改进的多选择正交匹配追踪(MOMP)算法。这个算法在每次迭代中选取S个最优原子，这样迭代次数就会减少，所以它的运算时间就短于OMP算法。因为S个最优原子中只有一个是最优的，其它的都是次最优的原子，这就导致了该算法的恢复效果低于OMP算法的。 基于以上两个算法，本文提出了两个改进的算法-改进型多选择的正交匹配追踪(IMOMP)算法和可变步长的改进型多选择的正交匹配追踪(VssIMOMP)算法。IMOMP算法是对MOMP算法中的停止条件进行改进后得到的。在MOMP算法中，停止条件与稀疏度K有关，而在IMOMP算法中把信号残差的范数大于9作为停止条件，因为残差的范数为9时就表明恢复的逼近信号与原始信号之间的误差足够小了。经过测试，IMOMP算法的信号重建效果大大优于OMP算法，当然也就优于MOMP算法。 VssIMOMP算法是在IMOMP算法的基础上加入了自适应或变步长的思想，使得每次迭代中的侯选的原子个数S按S/2减小，这样就使得S很快就减小为1，当S小于1时，又通过式S=ceil(S)把S变为1。这样就可以进行更多次的迭代。不过这时的迭代与OMP算法一样，在每次迭代中只选取一个最优原子，所以到算法的后部时间里VssIMOMP算法就与OMP相同了。因为侯选个数S的初值很大，在前面的许多次迭代中选择的原子较多，其中有许多次最优的原子，所以前部分的恢复效果可能较低，但后面的大部分迭代都以OMP算法进行迭代，因此，VssIMOMP算法的重建效果会与OMP算法的重建效果相近甚至更好，但迭代次数会大大低于OMP算法，因此运算时间也就大大小于OMP算法的。 然后对IMOMP算法和VssIMOMP算法都进行了对采样率和侯选个数S的测试，表明两算法相对于采样率的关系与OMP算法一样；对于IMOMP算法，当侯选个数S较大或较小时，算法的恢复效果都不好，只有当S为4和5时算法的恢复效果较好，这时所需运算时间也不会太长；对于VssIMOMP算法，当侯选个数S为M/4时恢复效果较好，这时的运算时间也不会太长。 最后通过测试的数据对比，得出IMOMP算法的恢复效果要更优于OMP算法和VssIMOMP算法的，但所耗的时间也比二者更长；VssIMOMP算法的恢复效果与OMP算法的相当有时更好，但后者所耗时间是前者的两到三倍。因此，VssIMOMP算法是一种性能最好、更可能应用于实际的算法。