本文将研究可压缩向列型液晶模型的不可压缩极限，几乎不可压缩（轻微可压缩）向列型液晶模型的整体解，以及带密度不可压缩向列型液晶模型的小初值整体解等几方面问题.液晶模型是Navier-Stokes方程组与调和映照热流的强耦合，有平方增长阶的强非线性，具备鲜明的物理背景，丰富的数学内涵以及很大的技术难度.众所周知，Navier-Stokes方程组和调和映照热流长期作为流体力学和几何分析领域的核心课题，随着液晶材料在轻薄型的显示材料中日益广泛的应用，近年来液晶的数学理论引起了国内外众多数学家和物理学家的关注，成为研究热点之一.　　 下面概要说明本论文的安排，内容，主要贡献以及其创新点.　　 本文共分五章.　　 第一章介绍模型的物理背景和研究现状，同时运用最小功能原理和Onsager准则推导出可压缩向列型液晶模型的数学表达式，从能量变分的角度解释了该模型的物理结构.　　 第二章介绍常用记号，所需的引理以及本文的主要结果.　　 第三章是关于可压缩向列型液晶模型的不可压缩极限的证明.首先通过建立对大参数λ的一致估计以及运用迭代方法，证明了局部的收敛性;然后通过建立小条件下精细的衰减能量估计，得到不可压缩极限整体正则解的存在性;最后通过能量方法，给出收敛速度.　　 第四章中，通过傅立叶变换和算子矩阵特征值的方法，建立了几乎不可压缩（或称为轻微可压）向列型液晶模型的一套整体先验估计，从而得到整体正则解的全局存在性，可视为第三章结论的一个合理补充.　　 第五章考察带密度不可压缩向列型液晶模型，得到了小初始条件下三维Cauchy问题整体解的存在性.