此报告的主要内容来自于与藤楚莲教授合作完成的两篇关于Ward方程的论文。　　第一篇论文的主要内容是构造2+1维可积系统:Ward方程，或修饰过的2+1维手征模型的孤立子解。该方程于1988年由Ward引入。用解黎曼-希尔伯特问题的方法，他构造了Ward方程的多孤立子解，它们所对应的广义解关于普参数只有一些简单极点。这种方法的其中一步用到了克莱姆法则去解一些线性方程组。由此得到的多孤立子解具有平凡的散射性质:每个孤立子在发生碰撞后仍然保持原来的形状和速度。1995年，Ward用一种极限的方法得到了具有二阶极点的广义解，它们所对应的双孤立子解具有非平凡的散射性质:各个孤立子在发生碰撞后改变了原来的运动方向。他的想法是适当选取简单极点为i+ε和i-ε的广义解，当ε趋向于0的时候，他得到了具有二阶极点的广义解。1996年Ioannidou用类似的想法构造了具有三阶极点的广义解。但是在用这种极限方法构造具有更高阶极点的广义解的时候，计算变得异常复杂而无法得到极限下的广义解。我们所用的重要工具是代数B(a)cklund变换。对于任给的广义解以及一般的广义单孤立子解，这种变换代数地给出新的广义孤立子解。该变换用到了loop群的置换公式，而此置换公式由藤和乌伦贝克于2000年开始了研究。利用代数B(a)cklund变换以及一种新的k阶极限方法，我们显示构造了具有k阶极点的广义解，这里k为任意自然数。将代数B(a)cklund变换推广以后，我们可以构造任意极点分布的广义解。更进一步，我们证明这些解给出了Ward方程的所有孤立子解。这一结论基于以下两点:(i)Ward方程的所有孤立子解都可以通过连续多次的解析B(a)cklund变换（一阶偏微分方程组）得到;(ii)上述极限方法以及代数B(a)cklund变换可以给出每一次解析B(a)cklund变换的基本解。　　Ward孤立子的运动非常有意思。我们用PASCAL程序以及其它的软件制作了一些Ward孤立子的动画，读者可以通过藤教授的主页观看这些动画。我们感谢Richard Palais教授对我们在PASCAL编程中的帮助，在制作动画的时候我们也用到他的3D-ExplorMath程序。进一步研究Ward孤立子的碰撞行为以及渐进性质可能很有意思，也有一定的挑战性。从Ward孤立子中挑选出所有不依赖于时间的解，我们得到了一个简单的，显示构造所有酉子解（即所有从2维球面到酉群的调和映照）的方法。对于给定的投影算子的秩以及一些有理映射，我们可以非常简单的给出酉子解的公式。乌伦贝克于1989年对于从2维球面到酉群的调和映照做出了奠基性的工作。后来，Wood，Burstall和Guest给出了如何构造所有酉子解的方法，但是他们的方法并不能简单的给出酉子解的公式。　　第二篇论文的目的是构造Ward方程在关于空间变量满足双周期边界条件下的同宿解。考虑这一问题的起因是2003年藤和乌伦贝克的工作:她们构造了从1+1维洛伦兹空间到任意紧致对称空间的同宿波映照。当1+1维波映照的目标流形是2维球面的时候，Shatah和Strauss于1996年构造了这样的同宿波映照。我们构造Ward方程同宿解的主要工具仍然是代数B(a)cklund变换。做法是首先选取Ward方程的一个特殊解J0，它的像落在SU(n)的一个阿贝尔子群上;然后对J0作2k次代数B(a)cklund变换，在作变换的时候，仔细地选取广义单孤立子解的极点位置以及投影算子;最后证明这样得到的Ward方程的解在时间趋向正负无穷的时候趋向同样的极限(-1)kJ0，而且解是同宿的。该文中我们也构造了无穷多关于时间周期的Ward方程的解。方法是连续地对由椭圆函数得到的单孤立子解作代数B(a)cklund变换，在满足一定的有理条件下，得到的解关于时间是周期的，因而关于三个时空变量都是周期的。周期解和同宿解在研究动力系统的过程中起着重要的作用。　　Ward方程和另外两个可积系统:R2，2上的自对偶杨-米尔斯方程和R2,1上的杨-米尔斯-黑格斯方程有紧密的联系。在研究Ward方程的过程中建立起来的loop群的方法也有可能用来研究这两个可积系统。虽然这两个可积系统的解空间都是无穷维的，希望这一方向能够有新的发现。