近年来，动力系统在力学、物理学、化学、生物学、生态学、控制、数值计算、工程技术以及经济学和社会科学中得到广泛的应用，而稳定性与分支现象是微分方程研究的永恒主题之一．本文首先研究了两类具有阶段结构和Holling型功能性反应函数的捕食—食饵模型的稳定性及Hopf分支，并最终在理论上研究了一类中立型时滞微分方程多重周期解的存在性，第一章，主要介绍了生物数学的研究背景，现状及常用的理论工具，阐述了本文所研究模型的背景，给出了本文研究所需的一些预备知识． 第二章，研究了一类捕食者具有阶段结构的捕食—食饵模型，其系数是时滞依赖的．利用Hopf分支理论及几何稳定开关准则等方法，主要讨论了正平衡点的渐近稳定性和分支问题，研究发现，在一定条件下，随着时滞的增加，正平衡点是从稳定变到不稳定再变到稳定的，出现Hopf分支现象，从正平衡点处分支出一族周期解，进一步，利用中心流形定理和规范型理论，研究了分支周期解的一系列属性：如分支方向、分支周期解的稳定性等．最后，计算机数值模拟验证了理论分析的结果． 第三章，研究了一类食饵具有阶段结构的捕食—食饵模型，其系数也是时滞依赖的．分别讨论了边界平衡点的局部及全局渐近稳定性，更重要的是，利用Hopf分支理论研究了正平衡点的局部稳定性与分支现象，通过分析得出，当f（0）>0时，正平衡点一直是稳定的；而当f（0）<0时，出现Hopf分支现象，随着时滞的增加，正平衡点是从不稳定变到稳定的，最后，利用计算机数值模拟的方法验证理论分析的结果。 脉冲微分方程描述了某些运动状态在某些时刻的快速变化或跳跃，它是对自然界的发展过程更真实的反映，经过近三十年的发展，脉冲微分方程的理论已经得到深入的发展，因此，本文第四章研究了一类脉冲中立型时滞微分方程，这类方程包含了许多非线性生物模型．通过利用G—K不动点定理，得到了保证多重周期解存在的充分条件．