微极流体是具有微观结构的流体，存在非对称的应力张量.微极流体模型首先是由A.C.Eringen在1966年提出来的.一般来说，微极流体可分为两类:不可压缩微极流体模型和可压缩微极流体模型.目前，不可压缩微极流体的数学理论发展的已经相当完善.然而，可压缩微极流体要比不可压缩微极流体更加复杂，已有的研究结果很少.本文主要研究三维可压缩微极流体的低马赫数极限，主要包括全空间或环上及有界域上的低马赫数极限问题.我们的目的是建立可压缩微极流体模型和不可压缩微极流体模型之间的联系.　　我们首先讨论了有界域中可压缩微极流体模型解的存在性和低马赫数极限.然后，我们研究全空间中具有一般始值的可压缩微极流体模型的弱解和不可压微极流体模型的强解之间的关系.最后，我们探讨在全空间或环上好始值的完全可压缩微极流体模型的低马赫数极限.　　全文共分为四章.　　第一章，研究背景及相关结果。我们简要回顾可压缩微极流体模型已有的数学理论.另外，我们介绍低马赫数问题的意义和一些相关结果.　　第二章，我们研究可压缩微极流体模型在有界域上的低马赫数极限.我们借助分部积分、H(o)lder不等式以及Gronwall不等式证明了有界域上具有小始值的可压缩微极流体模型有唯一强解，而且还收敛于不可压缩微极流体模型的强解.证明解的存在性关键在于找到可压缩微极流体模型的一致有界性.涉及空间的高阶导数项的一致有界性需谨慎处理.低马赫数极限则是一致有界性和Arzelá-Ascoli定理的简单应用.　　第三章，我们研究一般适值可压缩微极流体模型在全空间中的低马赫数极限问题.结合经典的相对熵方法，线性波动方程的Strichartz估计，弱收敛紧性法，Morrey不等式这些思想方法，我们证明了当马赫数趋于零时，一般始值的可压缩微极流体模型的弱解收敛于理想不可压缩微极流体模型的强解，并且得到了收敛速率.　　第四章，我们考虑好适值完全可压缩微极流体模型在全空间或环上的低马赫数极限.证明的关键在于找到系统误差的一致有界性.借助于收敛稳定性引理和Gronwall不等式，我们严格证明了，当马赫数极限趋于零时，好始值可压缩微极流体模型的解收敛于不可压缩微极流体模型的解.