整数可逆变换是将整数映射为整数的一一变换。由于计算机表示和计算精度有限，所以常见的线性变换，如DCT变换和小波变换，不能直接实现整数信号的完全重构，使得人们在进行整数像素的医学或遥感等图像的变换处理时发生了不期望的信息丢失。为了进行无损的信号分析和处理，我们需要整数可逆变换。 有两类实现整数可逆变换的方案：一是采用某种可逆变换框架去近似原线性变换来实现整数可逆变换；二是另辟蹊径直接构造全新的整数可逆变换。 PLUS分解的方法属于第一种实现思路。它将变换矩阵分解为基本可逆矩阵的乘积，再结合取整运算以实现整数可逆。本文解决的PLUS分解的问题包括：PLUS分解的稳定化、扰动分析和最优化。本文给出了三个稳定的PLUS分解算法，并给出了算法的稳定性证明和扰动分析。之后本文分析了PLUS分解带来的变换误差，提出了用于寻求最优分解的评价准则-E2准则，并基于禁忌搜索算法设计了我们的优化算法，在多项式时间内解决了求解最小变换误差的PLUS分解这个高度非线性的组合优化问题。 我们也尝试构造新的整数可逆变换。本文提出一类新的保持动态范围不变的整数可逆变换-无穷范数空间的旋转变换。该变换分段线性、整数可逆、计算简单快速，而且能够给出信号能量集中的表示，尤其具有保持动态范围不变这个一般线性变换没有的性质。文中给出了无穷范数旋转变换的定义、运算、性质、实现方法和示例，并利用联合直方图从旋转的角度揭示了变换去相关的本质，还对各整数可逆变换在一个二维模式上的作用、系数的直方图和联合直方图、计算复杂度这三个方面进行了比较和分析，并给出了构造近似最优变换的紧凑联合直方图准则和最小熵的准则。在此基础上，我们又设计了两种整数可逆变换一平行错切变换和无穷范数等边六边形旋转变换，并进一步通过对联合直方图进行错切和压实，来减小变换系数的熵以优化变换。 PLUS分解最优化和无穷范数旋转变换的有效性和优越性通过下面两类应用展现。 第一类应用为图像编码。我们将最优PLUS分解和无穷范数旋转变换有效地应用于有损/无损图像编码和颜色空间变换，并对各个变换进行了数值比较。尽管每个变换系数仅用8比特的整数表示，无穷范数旋转变换可以同时有效地应用于有损/无损图像编码，而其它变换却不能很好做到。在JPEG2000编码框架下，我们的方法取得了与最优整数5/3小波变换相当的结果，并且重构图像没有椒盐噪声和偏色问题。 另一类应用为可逆数据隐藏。本文基于无穷范数旋转变换，提出了低n位系数修改方法和渐进对称直方图扩展的数据嵌入算法。该算法适合所有能量集中且系数呈单峰分布的变换。我们算法的渐进数据隐藏容量-PSNR结果要优于基于整数DCT、整数小波变换的可逆数据隐藏算法和Celik提出的GLSB可逆数据隐藏算法，并且在高PSNR的情况下比其它算法有着更高的数据隐藏容量。