论文部分内容阅读
本文主要讨论了多复变C中单位球B<,N>上的几种函数空间之间的叠加算子的刻画问设X和Y是由单位球B<,N>上的一些全纯函数构成的距离空间，ψ为复平面上的函数，若 F(z)∈X，均有ψ°f(z)∈Y，则称T<,ψ>(f)=ψ°f为从X到Y的由ψ诱导的叠加算子．很自然的问题是：对于给定的x和Y，ψ满足什么条件时，T<,ψ>是从X到Y的叠加算子?ψ满足什么条件时，T<,ψ>是有界的?对这个问题进行讨论当然很有必要，很有意义，而且为距离空间x和Y的研究提供了新的途径，为x与Y间关系的刻画提供了新的途径．本文首先讨论了叠加算子，从函数空间的性质出发，利用不同维数的函数空间之间的关系，把单变量的有关叠加算子的结果推广到多变量(主要是Bergman空间和Bloch空间之间的叠加算子)，得到了与单变量一致的结果．刻画了从Bergman空间到Bloch空间的叠加算子的特征，得到了从Bergman空间到Bloch空间的叠加算子的充要条件．也刻画了从Bloch空间到Bergman空间的叠加算子的特征，得到了从Bloch空间到Bergman空间的叠加算子的充要条件．作者还对函数空间作了推广，从Bergman空间推广到加权Bergman空间，从Bloch空间推广到Bloch型空间，得到一些相似的结果．类似的结果在加权Hardy空间和Bloch空间也成立．本文最后还讨论了复合算子，得到一些很漂亮的结果．利用一个引理以及核函数的性质证明了Dirichlet空间上复合算子成为酉算子的充分必要条件．采用类似的方法证明了单位多圆柱上的Bergmam空间上复合算子成为酉算子的充分必要条件，完整的刻画了复合算子中的酉算子.