【摘 要】
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本学位论文研究了时滞对捕食-被捕食系统的动力学行为的影响.考虑到捕食者捕食食饵后到转化为自身需要一段时间或者存在妊娠期等原因，本学位论文建立了两类具有时滞的捕食-被
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本学位论文研究了时滞对捕食-被捕食系统的动力学行为的影响.考虑到捕食者捕食食饵后到转化为自身需要一段时间或者存在妊娠期等原因，本学位论文建立了两类具有时滞的捕食-被捕食模型.利用时滞微分方程的基本理论和数值仿真方法对这两类模型的动力学行为进行了分析，得到解的非负有界性、平衡点的存在性、稳定性、Hopf分岔、周期解的稳定性. 本论文共由五章组成. 第一章，介绍了种群动力学研究的背景、现状及本文的主要工作. 第二章，给出本文所用到的有关时滞微分方程的稳定性及Hopf分岔等方面的基本方法和基本定理. 第三章，研究了具线性收获率的时滞捕食系统.得到了解的非负有界性，利用Routh-Hurwiz判别法，得到了平衡点稳定的条件.同时，以时滞为分岔参数，利用时滞微分方程的Hopf分岔理论，得到了系统出现Hopf分岔的条件，并利用规范型理论和中心流形定理给出 Hopf分岔周期解的稳定性以及分岔方向的计算公式.最后，用matlab软件对相关例子进行数值仿真. 第四章，研究了具双时滞的三种群捕食-被捕食系统的稳定性与Hopf分岔.与第三章类似，得到了系统解的非负有界性、各平衡点的稳定性、出现Hopf分岔的条件以及周期解的稳定性.最后，对相关例子进行数值仿真. 第五章，对本论文进行总结与讨论.
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