本论文主要研究集合的几种重要广义凸性的基础性质，包括几乎凸性与接近凸性等。自1911年集合凸性概念引入至今，各种有关集合的各种推广的凸性相继被提出，这些广义凸性的引入与研究，为优化理论的研究与应用提供了有力的理论工具和解决问题的方法。但从现有文献看来，除了凸性以外，其它各种广义凸性的基础性质似乎未见系统的研究。本文中我们将首先尝试比较全面地收集分析整理有关各种广义凸性的已知重要结果、方法，然后对各种推广的凸性的基本性质进行研究。本论文工作主要内容分为以下三个方面。　　一、在第三章中，我们回忆了几乎凸集的定义与基本性质；给出了与几乎凸集密切相关的集合的性质；利用研究其对应的几乎凸集，从而得到了几乎凸集的一些性质；另外通过举例说明了几乎凸性与凸性的一些不同性质。最后，给出了集合ɑ-几乎凸包定义并讨论了其性质。　　二、在第四章中，我们回忆了接近凸集的定义与基本性质；然后讨论了接近凸集的一些基本性质，例如，两个接近凸集在加法、乘积、仿射映射及交集下是否还为接近凸集。　　三、在第五章中，我们回忆了另外三种推广的凸性的定义；给出了它们之间一些关系的证明；最后尝试改进一些已知结论：在减弱条件后讨论这些推广的凸性之间的真蕴含关系或有无相互关系。