从50年代初马科维茨提出证券组合理论开始，金融学进入了定量分析的阶段，这可以看作是金融数学的开端。后来，经过夏普、米勒、莫顿、修斯、勃拉克等人在金融数学方面的艰苦努力，它已经发展成为一门内容丰富、理论深刻、应用广泛的学科。现在，更是有大批的理论家与实践者进行着金融数学的理论创新和实践检验。金融数学的发展与完善意义十分重大。 本文主要对证券投资的多元化问题进行了进一步的探索研究，包括两个方面：证券组合选择以及证券组合选择的有效子集。也就是在给定的证券集中选择哪些证券以及每种证券的投资比例问题，它们是相互关联的两个问题。 本文的创新点主要在于两方面： 在证券组合选择的问题上，提出了新的多因素证券组合投资决策模型，并且研究了该模型的求解方法和性质。这个模型是在马永开和唐小我利用马科维茨均值-方差模型和罗斯套利定价理论导出的多因素证券组合投资决策模型的基础上给出的。它相比于马科维茨均值-方差模型的优点是：1、计算最优证券组合的计算量小；2、投资的可控性强，它不但可以控制期望收益率，而且还可以控制因素风险的大小。它相比于马永开和唐小我的多因素证券组合投资决策模型的优点是：它不但考虑到了因素风险的大小，而且考虑到了期望收益率的大小，我们给出的性质和结论也更广泛、全面和深刻。 在证券组合选择的有效子集问题上，首先给出了一个证券组合选择有效子集的搜索方法-逐个判别法，并做了实证研究：其次是对多因素证券组合选择的有效子集进行了研究。这两个问题跟史树中和杨杰提出的证券组合选择的有效子集密切相关，目前还没有人研究过。第一个问题研究了怎样从给定的证券集中，通过以往的历史价格数据，逐个进行筛选，找出最后要投资的证券。第二个问题研究的结果是：它可以减少求解证券组合选择有效子集的计算量，并且给出了为什么“证券投资中只有少数证券被选中”的理论解释。