对于现阶段科研及工程计算中，解偏微分方程的特征值问题非常重要，特征值问题有限元方法的思想可以追溯到百年前，Rayleigh把弹性震动问题的基本频率描述为Rayleigh-quotient的极小值。社会步入到现代，在弹性震动、核反应堆的多组扩散、圆柱和壳体的屈曲、电子结构、流体力学、电磁场等大量应用领域，不断需要解决微分方程的特征值问题。而p-Laplace方程则在像非牛顿流体模型(non-Darcian)和冰川学、湍流学、气候学、非线性扩散学、多孔介质和幂律材料流动学等的流体力学数学建模中有重要应用。　　本文主要研究了Banach空间中的一类iso-homogeneous（同齐次）p-Laplace方程的eigenpair（特征对）问题和一类非合作型p-Laplace方程组的eigenpair问题。首先，基于变分原理(variational principle)，同时利用下降方向法，成功求解了一类iso-homogeneous p-Laplace方程的多组特征对;接着，在局部极小极大正交法（LMMOM）的基础上，提出了一种求解p-Laplace方程组的特征对问题的计算方法。通过对方形区域和圆形区域上的大量数值试验，验证了该改进的计算方法的有效性和可行性。