1912年，S.N.Bernstein在证明Weierstrass逼近定理时创造性地给出了Bernstein算子与Bernstein基函数。在随后的100年中，Bernstein基函数被广泛应用于逼近论、数值计算与计算几何等研究领域。在Bézier和de Casteljau分别独立地将Bernstein算子应用到汽车外形设计中并给出著名的Bézier曲线之后，它们的理论研究与应用研究引起了广泛的兴趣，并取得了迅速的发展。有理Bernstein算子是Bernstein算子的推广形式，导出的有理Bézier曲线能统一地表示圆锥曲线。经典的有理Bernstein算子继承了Bernstein算子性质，在逼近论和几何造型中有着广泛的应用，但是它不具有线性多项式再生性。为了克服这个缺点，Pilual和Sablonnière构造了一类新的一元有理Bernstein算子，并对它们的性质进行了分析。　　本文将他们的工作进行了推广，分别构造了三角型和张量积型二元有理Bernstein算子，并给出其线性多项式再生性、导数与收敛性证明。　　第一章，介绍Bernstein算予和有理Bernstein算子的概念及相关性质，介绍Pitual和Sablonnière构造的一元有理Bernstein算子及其性质。　　第二章，构造了三角形上具有线性多项式再生性的有理Bernstein算子并给出其导数公式与收敛性证明。　　第三章，构造了矩形域张量积上具有线性多项式再生性的有理Bernstein算子并给出其导数公式与收敛性证明。