不动点理论作为研究方程稳定性的一个新工具,其表现出来的优势正引起越来越多人的关注,并引起许多学者对其研究的兴趣。在众多对其研究工作中,以Burton等人所做工作最具代表性。本文受Burton等人工作的启发,运用了不动点理论讨论了两类二阶微分方程的稳定性问题,获得了新的充分性条件,推广了相关文献的结果。　　 本文一共分为三章。　　 第一章介绍不动点理论应用的相关背景知识,以及不动点理论应用的一些实际意义。通过一些例子简单介绍了运用不动点理论处理方程稳定性的一般方法,同时介绍了一些第二章,第三章需用到的相关理论知识,包括稳定性等方面的性质和理论,压缩不动点原理法则等,并给出本文的组织结构和相关的主要内容。　　 第二章探讨了形如x"+f(t,x,x)x+α(t)g(x(q(t)))=0的二阶微分方程,利用不动点理论证明了其解的稳定性。该方程在f(t,x,x)=f(x)时,则转化为2004年Burton用Liapunov函数直接法讨论的方程。比较发现,使用不动点技术所获得的条件明显优于Liapunov直接方法所获得的条件。　　 第三章探讨了常数项含积分形式的一类二阶微分方程的稳定性,利用不动点理论获得了新的充分性条件。该方程的一类特殊类型在2004年曾被Burton使用Liapunov直接方法所讨论,所获条件极其苛刻。