本文主要利用了迹类和核类来讨论完全0-单半群的同余。论文由五部分组成，由简单到复杂，由特殊到一般，借助同余对这一工具，刻画出完全0-单半群的各种性质，故得出了很多好的结论。 第一章是预备知识，它为后面的研究工作做出了铺垫，共由6条定义，8条定理或引理组成。 第二章主要介绍了完全0-单半群在核子集和幂等元集上的正规等价。首先，完全0-单半群是正则半群，因它与Rees矩阵同构，我们分析了它的R-类、L-类、H-类中幂等元之间的关系，其次着手证明了在H-类中的核子集和幂等元集上的等价关系，得出了如定理2.3、2.4、2.7，以及核子集决定正规子群，正规子群决定核子集的论断。 第三章主要阐述了核子集和正规等价之间的相容关系。其中有重要定理3.1，阐述了完全0-单半群的幂等元集所决定的正规等价下的正规子群与一般同余的包含关系即Nτ(∈)Nρ，还有迹的最大同余的迹是本身，即tr(τ)=τ；另外，在核子集和幂等元集下的正规等价，可得出它们是相容的，且它们的正规子群也有包含关系；接着得出迹的最大同余的迹是完全0-单半群本身。 第四章主要介绍迹类和核类，即[ρr,ρT]，[ρK，ρK]，利用它们得出定理4.1、4.2，推论4.3这些好的结论，特别是得到两个同余的最大迹同余相等即ρT=σT。 第五章把刻画完全0-单半群的同余推向高潮，用迹类和核类来刻画它的同余格，找出了它们的一些网状结构。有重要的定理5.5、5.7、5.11。诸如最小迹同余的核与最小核同余的迹相等，最小迹同余的迹是它本身，对偶地得出核亦然，即(ρT)T=ρT，(ρK)K=ρK。在此基础上又讨论了最小迹同余与核同余的交并之间的关系，以及推广。特别是把核、迹之间的关系渗透在整个完全0-单半群中，比如，迹的最小同余最大同余的区间与正规子群的格区间的同构，核类与幂等元集上的正规等价格中的区间也是同构的，使完全0-单半群中那些同余关系得到相互连通，步步提升。 总之，本文始终以核类和迹类这一同余对来刻画完全0-单半群的同余，使得主线分明，彻底阐述了它的同余关系。