以著名的足球烯C60为代表的碳富勒烯类材料，具有奇特的结构、独特的物理化学性质、以及丰富广泛的用途，在物理学、化学、生物学等诸多领域产生了巨大影响，并成为新兴纳米科学的重要研究对象。本文主要基于第一性原理计算方法，预言并研究了非传统碳富勒烯材料以及新型硼富勒烯材料的几何结构、电子性质以及稳定性等方面的规律。具体的研究结果如下：　　 (1)预言了非传统碳富勒烯C50Cl10形成固体相的可能性。计算发现C50Cl10可以形成稳定的六角密排和面心立方分子固体，其中六角密排结构最为稳定，而简单立方和简单六角结构则不稳定。计算结果表明，六角密排和面心立方结构的C50Cl10分子固体都是间接带隙的绝缘体。　　 (2)研究了非传统碳富勒烯C64及其衍生物C64H4的几何结构及其电子性质，并预言和验证了C64X4(X=F，Cl，Br)的稳定性，发现C64F4可能比C64H4更为稳定。计算结果表明卤族元素外接在C64分子的相邻五边形共有顶点上能增大HOMO-LUMO能隙，增强分子的稳定性。另外，还研究了非传统富勒烯C66及其衍生物C66X4(X=H，F，Cl)的几何结构和电子性质，并研究了其稳定性。同样也发现氢以及卤族元素外接在C66分子的相邻五边形共有顶点上能增大HOMO-LUMO能隙，并增强分子的稳定性。计算了C64X4(X=H，F，Cl，Br)和C66X4(X=H，F，Cl)的红外，拉曼，核磁共振等谱性质，其中C64H4的理论结果与实验符合良好，C64X4(X=F，Cl，Br)和C66X4(X=H，F，Cl)的相关计算结果则为未来的实验检验提供了有用信息，其中我们预言的C64Cl4分子在2008年已得到实验证实。　　 (3)研究发现新型硼富勒烯B80可以形成稳定的面心立方固体。在形成固体的过程中，B80分子会发生剧烈形变，每两个相邻的B80单元之间会形成四个共价的硼-硼化学键。计算结果表明面心立方B80固体的电子结构是金属型的。预言了稳定的面心立方K3B80和Mg3B80固体的存在，这两种固体相都分别具有两种不同晶格常数的几何相(A相和B相，A相的晶格常数小于B相)。在K3B80和Mg3B80的A相中，B80发生剧烈形变，每两个相邻B80单元之间分别形成了两个和四个硼-硼共价键；在B相中，B80的形变相对较小，相邻B80单元之间没有共价键形成。Mg3B80的A相具有最大结合能，比面心立方B80固体更为稳定。电荷布居分析表明，在上述固体相中，K和Mg原子被离子化，将其电子转移给了B原子。发现K和Mg的不同离子半径导致了K3B80和Mg3B80固体的主要几何差异；不同几何相的出现可能来自离子键和共价键结合的竞争。研究表明，K3B80和Mg3B80固体都具有金属型电子结构。　　 (4)研究发现，在硼富勒烯和硼纳米管等硼纳米结构中，一种类似“雪花莲”(snowdrop)的结构单元对结构的稳定性可能起着关键作用。提出了一种普适的硼纳米结构的构建方案，并由此预言了一个具有显著稳定性的新型空心笼状硼富勒烯家族B32+8κ(k=0，1，2,…)，以及其他准平面硼纳米结构(硼纳米管，硼单层结构等)。我们还提出了新的硼电子计数规则和“独立空心”规则，可以方便地解释新型硼富勒烯和其他硼纳米结构的电子成键性质及其稳定性。这一研究工作建立了包括硼富勒烯，硼纳米管和硼单层结构在内的硼纳米材料在结构构建和稳定性以及几何与电子性质方面的统一框架。