多项式非线性系统在现实世界中广泛存在，如生化领域，化工过程，电子电路等系统，其中许多控制问题均可建模，转化或近似成多项式非线性系统。又因多项式非线性系统在非线性系统家族中具有普遍性，故多项式非线性系统的研究对非线性系统具有重要意义。由此可见，如何分析及综合多项式非线性系统对非线性理论发展以及工程应用是件非常有意义的工作。近年来，通过数值计算的方法对多项式非线性系统进行研究受到相当多的关注，并取得了一系列成果。这些方法在多项式非线性系统稳定性分析上取得了重大进展。　　本论文研究了一类特殊的时不变多项式非线性系统，对其进行了稳定性分析和控制器综合。论文主要研究内容如下:　　1.介绍了李亚普诺夫稳定性。在稳定性分析方面，李亚普诺夫稳定性判据是控制理论中的一大基石，它是Lyapunov在19世纪末提出，后经Malkin，Chetaev，Zubov，Krasovskii，Razumikhin等人的发展，成为成熟的体系。　　2.介绍了Sum-of-Squares(SOS)最优化算法和Canonical Quadratic Distance Problems(CQDP)最优化算法的相关的概念，并且介绍了基于SOS估计吸引域的算法3.1并给出了在算法3.1基础上改进的算法3.2。最后给出了二维仿真实例，仿真结果表明，对于某些二维系统，用算法3.2可以得到比较好的结果。　　3.介绍了基于Sum-of-Squares(SOS)最优化方法的扰动分析，并且介绍了基于Sum-of-Squares(SOS)的设计状态反馈控制器的算法4.1并且给出了在此算法基础上改进的设计控制器的算法4.2。最后给出了二维仿真实例，仿真结果表明，对于某些二维系统，用算法4.2可以得到比较好的结果。