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本文考虑二维双曲守恒律方程的一类初值问题，利用数值分析上对方程解及其激波等奇性结构及其演化进行研究，本文采用的算法是算子分裂与界面追踪结合的算法。数值模拟主要关注二维守恒律方程的非自相似的Riemann问题，特别对初始间断为封闭凸曲线的各种情形进行计算，同时通过对已往的一些理论结果的验证来验证我们算法的精确性，并且为理论分析中尚未发现的结构及其演化给出了数值计算结果，为今后的理论上的研究提供了数值依据的指导。