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近几十年来，由于反周期解问题在物理、生物和经济等众多学科领域都有广泛的应用，因而微分方程的反周期解问题受到国内外众多学者的广泛关注，并取得了很多有意义的结果.本文主要研究了Hilbert空间上与自共轭算子、凸函数的次微分、极大单调算子相关联的一阶微分方程反周期解的存在性与唯一性问题.全文共分三章. 第一章是绪论，详细介绍了微分方程的反周期解问题的研究背景和发展状况，以及求解微分方程的反周期解问题常用的三种理论. 第二章研究了Hilbert空间上一阶非单调抽象发展方程的反周期解问题，给出了Alain Haraux在文献[6]中一结论的一种新的证明方法. 第三章的主要内容是利用Banach不动点理论研究了Hilbert空间中一类一阶微分方程反周期解的存在性与唯一性问题.并给出与之相关的常微分和偏微分方程的实例.