本文在变指数空间上讨论了含Navier边界条件的p(x)-双调和方程弱解的存在性和多解性，首先，运用单调映象理论，证明了解的存在性；其次，运用了Bonanno的三个临界点理论证明了解的多解性。　　 第一章是引言部分，首先介绍了变指数空间、产生的有关的背景及国内主要人物范先令老师这方面的工作及成就。其次介绍了本文所要研究的对象、主要研究方法（极大单调理论、三临界点定理），并且给出本文主要结果（解的存在性与多解性）。　　 第二章是为证明本文主要结果所必需的一些引理及其证明部分，详细定义了研究的空间，即这两个变指数空间。　　 第三章是运用单调映象理论中Minty-Browder定理给出p(x)-双调和方程解的粗略的弱解。　　 第四章是在对非线性项做适当限制下，运用了Bonanno的三个临界点理论证明了p(x)-双调和方程解的多解性。