相变理论中的扩散界面模型是材料科学中的一类重要的研究对象，Cahn-Hilliard方程是其中非常有代表性的一个.该方程，以及由其推广而得的很多模型，在材料科学中发挥越来越重要的作用，其思想也逐渐扩展到应用科学其它领域.与它有关的数学理论和数值方法吸引了很多人的研究兴趣.由于这个方程本身的非线性性质，以及小参数导致的椭圆性质退化等特点，它的数值求解会遇到很多问题.本文主要考虑求解Cahn-Hilliard方程的非协调元方法. Cahn-Hilliard方程和相关问题的计算常可化归为对椭圆摄动问题的数值求解，本文首先讨论了求解椭圆摄动问题的非协调元方法.摄动参数变小会带来摄动问题椭圆性质的退化，四阶问题的方法运用到这个问题上不是无条件的.为了避免因之而来的计算上的困难，一个有效的办法是综合使用对问题的退化部分和非退化部分适用的方法，已经有成功的例子.本文中整理了相关的结果，并且提出了一个精度更高的方法.在这个基础之上，本文用一个一般的框架，对这些非协调元方法提出了统一的后验误差估计.在此之前，即使关于四阶问题非协调元的后验误差估计还少见系统的结果.造成这个现象的一个主要原因是四阶问题非协调元函数的连续性比较差，从而对二阶非协调元后验估计适用的技巧不能直接推广过来.可以应用细致的插值技巧克服了这个困难，并进一步地将这套技巧推广到摄动问题上，得到了对参数强健的后验误差估计子.理论分析和数值例子都说明估计子是可靠的和有效的. 本文接下来考虑了Cahn-Hilliard方程的数值方法.一个文献中常见的初边值问题选取为模型问题.对模型问题来说，能量耗散性质是其重要的定性性质.为了在数值离散后保持这个性质，时间离散采用了一种能量分裂格式.理论分析给出了能量耗散得以保持的一种充分条件.而经过这样的时间离散后，在每个时间层上需要求解一个椭圆摄动问题，利用此前讨论的方法可以完成.这样提出了全离散的数值格式，并在二维区域上作了数值实验.以均一相分解为背景设计了数值例子，发现即使在界面能参数比较小的情况下，数值结果和已有的一些理论结果是定性地吻合的. 最后一章总结了本文的工作，并且列出了一些作者比较关心的问题.