负折射和左手材料的研究是近几年来发展起来的一个新兴领域，Veselago早在1968年就从理论上分析了这种材料的特性，但由于自然界不存在电导率和磁导率同时为负的材料，直到最近才得到实验上的证明。左手材料最主要的应用是制作平板型的透镜(超透镜)，它可以克服传统光学透镜的衍射分辨率极限，同时还存在多种反常特性。随后的研究发现在介电常数周期性变化的光子晶体中同样可以实现负折射，这为负折射材料向更短波长发展提供了可能。本论文对非周期和周期的光子晶体中负折射和超透镜成像做了系统的实验和理论研究。 首先研究了二维准周期光子晶体的带结构及其不同寻常的折射特性。我们从理论和实验上研究了十二重准晶中存在负折射的条件，给出了楔型实验来验证这些条件。研究发现，对应于某一频率，准周期光子晶体可以实现负折射，并且对应的有效折射率接近于-1。负折射材料最主要的应用是超透镜成像，我们研究了十二重准晶中平板透镜的会聚和成像特性，发现可以实现会聚和成像，并且亚波长会聚属于非近场成像。与周期性光子晶体相比准晶更接近于各向同性。 接下来我们从实验上研究了由金属中心-空心介质柱形成的三角形点阵光子晶体中的负折射和会聚。这种结构的光子晶体存在负折射且它对应的折射率接近于-1。实验结果表明，平板透镜可以实现非近场成像，且像距和物距遵循有效折射率为-1的传统波的折射定律，即像距和物距之和等于或接近平板的厚度。 光子晶体可以由基元在空间按照一定的周期排列形成。我们从理论和实验两方面研究了基元旋转无序和不同表面截止对透镜成像和会聚的影响。基元的旋转无序包括两种情况：一种是规定最大旋转角度，而样品中每个基元的旋转角度是随机的，这种情况下透镜成高质量像允许的最大旋转角度是30°；另一种是选定基元的旋转角度，即样品中所有基元的旋转角度是相同的，透镜成高质量像允许的最大旋转角度为15°。 缺陷的研究对于光子晶体的应用是非常重要的。我们研究了二维平板透镜中缺陷对其会聚和成像的影响。发现当在透镜中引入缺陷时，透镜可以实现多方向同时成像。当引入波导时，可以有效地束缚电磁波的传输，极大地改善像的质量。利用方形柱子本身具有的各向异性，构造了含有金属中心-空心介质棒形成的三角形点阵的光子晶体。在物距不变的条件下，研究在透镜的出射面和入射面引入不同边长的两种柱子并且两种柱子所占比例变化时，像距如何变化。理论模拟表明：当在表面引入不同边长的介质棒时，像距随着两种介质棒比例的变化而变化。这主要是由于两者比例不同时，对应的有效折射率不同，从而引起像距的变化。