未定权益定价是金融数学的核心问题之一。大量的金融实践已经充分表明,Black-Scholes模型关于标的资产价格变动规律的假设与实际存在严重的偏差。由于未定权益问题的求解取决于标的资产价格的变动规律,所以对原始Black-Scholes模型的改进一直是一个引起广泛关注的问题,目前围绕Black-Scholes模型的改进提出了许多新模型。本论文主要研究跳—扩散模型框架下期权定价问题,并提出了新的资产价格动态模型。主要工作如下: 1.假设标的资产价格服从Poisson跳—扩散过程,由市场的完备性,利用鞅方法首先得到该跳—扩散模型下欧式未定权益定价的一般公式,给出了欧式看涨期权和看跌期权定价公式及平价关系。 2.介绍了期权定价的一种新方法——保险精算定价方法,并证明了当标的资产价格过程服从Poisson跳—扩散过程时,鞅定价与保险精算定价是一致的。分析了Black-Scholes模型产生的定价的偏差。 3.首次引入有限状态Q过程随机波动率与一个复合Poisson过程组合的资产价格动态模型,并得到了该模型下欧式看涨期权定价的一般公式,推广了Hull和White[15]的结论,并进行了实证研究。这是本文一个重要的创新点之一。 4.讨论了短期利率模型——Vasicek模型下,风险资产价格过程服从Poisson跳—扩散过程时欧式未定权益定价问题,得到了欧式看涨期权和看跌期权定价公式及平价关系,最后给出了基于风险资产支付连续红利收益的欧式期权定价公式。