花粉萌发和花粉管的生长在有花植物有性生殖中占有重要地位,担负着将雄配子即精子,运送到胚囊进行双受精的任务。花粉管的顶端生长是一种极端的极性生长方式,理解其生长调控机理可以为将来操控不同细胞的生长提供有用信息和分子工具。ROP类小G蛋白可在结合GTP(三磷酸鸟苷)的活性状态及结合GDP(二磷酸鸟苷)的非活性状态之间转换,作为分子开关在极性建立中起重要作用。RopGEF(小G蛋白鸟苷酸转移因子)可以促进ROP向结合GTP的活性状态转化,而且RopGEF还被鉴定为类受体蛋白为激酶的伴侣蛋白,因为它可以和细胞膜定位的花粉受体激酶LePRKs相结合。这里我们用数学模拟的方法检验花粉受体激酶通过激酶伴侣蛋白RopGEF催化ROP的定点激活来建立和维持花粉管萌发与生长的过程,并藉此解释乃至预测在遗传改变LePRKs或RopGEF的浓度等实验中观察到的花粉管萌发与生长异常的表型。本文通过建模建立一个球面上复杂的偏微分方程组,使用基于“径向投影”的有限元方法在球面上进行数值模拟,并讨论了此方法的时间和空间上的误差估计。最后,我们对花粉管顶端生长极性的动态演化机制问题进行分类研究,五组数据结果表明:膜上活性小G蛋白会有一个瞬时的增加,这个瞬时增加的信号可能被效应蛋白感受到并启动与花粉管萌发相关的细胞事件,这个结果与生物实验的结果基本一致。