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本文研究了一类带奇性半线性椭圆方程，这类方程带有奇异系数和临界Sobo}ev-Hardy指数或者临界的Sobolev指数。通过对应泛函的紧性分析，我们得到了当参数在不同范围取值以及OEt}和OEaSt两种情形时解的存在性，对问题(a)和(b)来说，他们主要的区别在于边界条件(Dirichlet或者Robin)和讨论的区域(有界或者无界)。由于这些差异，我们必须采用不同的方法去处理这两个问题，并且我们得到了不同的爆破现象以及存在性结果。