【摘 要】
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本论文选题隶属于凸几何分析(convex Geometric Analysis)学科，凸几何分析在诸多领域都有着广泛的应用背景．凸几何分析通常被称为凸几何(ConVex Geometry)或凸分析(convex Anal
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本论文选题隶属于凸几何分析(convex Geometric Analysis)学科，凸几何分析在诸多领域都有着广泛的应用背景．凸几何分析通常被称为凸几何(ConVex Geometry)或凸分析(convex Analysis)，主要应用于数学规划，优化问题等领域．近年来，经过众多科学工作者的工作，使得凸几何分析中的经典理论及其分支在信息论，体视学 (stereology)，几何探索(Geometric Probing)，仿晶学(sryslallography)，计算机模式识别等许多领域得到广泛的应用。
本论文首先简述了凸几何分析学科的发展历程和研究现状，主要代表人物以及我国数学家的工作；然后研究了凸几何分析中关于对称多胞形投影的一个著名问题，即Schneider投影问题：为了研究著名的Schneider投影问题，E.Lutwak，D.Yang和张高勇在R”中引进了关于多胞形一个新的仿射不变量U(P)，从而把对Schneider投影问题的研究转化为对这个新的仿射不变量U(P))的研究．而对于一个原点对称的多胞形，他们提出了一个关于这个新的仿射不变量U(P)下界的猜想。
本论文主要工作是：就n=2，3时，分别运用几何方法和重排技巧给出了严格的数学证明；对R中的情形给出了一个递推公式，并用计算机进行了数值验证。
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