弹性力学辛体系的求解无论是解析法还是数值方法时至今日已得到了许多新解，而且应用领域也在不断的延伸。将弹性力学的求解问题引入到辛体系中来，得到前所未有的大发展。解析法推导出了很多新解，取得了一定的成果。之后，在数值求解方法中出现了半解析有限元法，这种方法能够解决一类问题且精度也较好，但是受到应用区域的限制。又出现了辛体系下的有限元法，虽在全区域离散求解并且取得了令人满意的效果，但是也只是一个初步的试探，还有待于进一步的研究和探索，对动力学问题更是很少涉足。近期，在弹性力学数值求解中又出现了辛差分法，这使得差分法重新焕发了生机，但仍然受到了边界条件和区域的限制。 随着极坐标辛差分法不断地被人提及，目前已经出现了对直角坐标系和极坐标系下具有应力边界问题进行研究的文献，但位移边界和混合边界问题的辛差分法一直是空白的。而且在已有文献中，以积分形式的差分格式推导辛差分法居多，相应地用差商代替导数建立的差分法还未见诸于报道。虽然如此，弹性力学辛差分法的可行性、适定性和优越性也已经成功地得到了证明，这些正在引起越来越多的专家重视。相信随着弹性力学辛差分法的进一步发展，将会建立任意边界问题的辛差分格式，从而完善极坐标系下弹性力学辛差分法。这也正是本文研究的核心。 本文首先把差商代替导数的差分格式引入到辛体系中，并将其应用到极坐标混合边界的弹性力学问题中。对于极坐标应力边界问题，在辛体系混合方程的基础上，引入坐标变换，将扇形域的问题转化为矩形域上来，进行了网格划分。之后，建立内网结点的辛差分格式和边界上的差分格式。把应力边界条件引入整体辛差分方程，得到求解所有位移、应力的整体差分方程组。接着对于极坐标具有位移边界问题进行研究，与极坐标应力边界问题相类似，将扇形域转化为矩形域、建立差分格式和推导内网结点差分方程组，不同之处在于推导边界时，差分格式应用的不同。然后，应用Visual C++来求解得到的差分方程组，计算相应的算例。取得了较好的计算结果，验证了各种边界情况下此种辛差分方法的可行性，进而完善了极坐标弹性力学的求解方法，克服了Lagrange体系自身的局限性，很难处理应力边界问题。最后指出了该课题现在的遗留问题和今后的研究方向。由此可见，极坐标径向辛体系混合边界问题的差分方法是可行的，初步探索是成功的。