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算子类和算子谱理论是近年来算子理论中最为活跃的研究课题之一，在数学物理和工程技术等领域有着广泛的应用，其研究涉及到基础数学与应用数学的许多分支.本学位论文主要研究了Hamilton算子的局部谱理论，为了更好地研究Hamilton算子的局部谱，我们首先研究了拟-*-A(n)算子，拟-*-仿正规算子的谱性质;(aR)性质，(gaR)性质的扰动及A类算子n次根的代数扩张，M-亚正规算子n次根的代数扩张的不变子空间，然后研究了Hamilton型算子，扩展的Hamilton算子的局部谱性质.本文的具体内容如下: 首先，研究了拟-*-A（n）算子，拟-木-仿正规算子与其他算子类的包含关系，拟-*-A（n）算子的谱连续性，Riesz投影算子，张量积以及代数拟-*-A(n)算子，代数拟-*-仿正规算子的Weyl型定理，并给出满足辛自伴的拟-*-仿正规算子的一些特殊性质. 其次，引入了两类Weyl型定理(aR)性质和(gaR)性质，它们是Weyl定理的变型.研究了它们与其他Weyl型定理之间的关系及它们的扰动性质. 然后，研究了A类算子n次根的代数扩张与M-亚正规算子n次根的代数扩张的不变子空间问题. 最后，引入了两类与Hamilton算子相关的算子Hamilton型算子和扩展的Hamilton算子.研究了它们的可分性以及它们与其共轭算子之间的相似性质，并研究了扩展的Hamilton算子的Weyl型定理及不变子空间问题，作为推论，得到Hamilton算子的相关结论.