在核物理，气体动力学，流体力学，边界层理论以及非线性光学等许多科学领域出现的各种各样的非线性奇异边值问题(简称SBVP)．从上世纪八十年代开始备受科研工作者的关注，成为一个新的研究热点，并获得了系统而深入的结果，如文[1-3.5-7.20-27.30]． 近年来，由于四阶边值问题可以描述弯曲梁的静态形变，在弹性力学和工程物理中有着广泛的应用．另一方面，一些重要的实际问题所导出的数学模型中的函数或变量本身在端点处可能具有奇异，从而引发对高阶奇异边值问题的研究十分活跃，如文[2.3.19.20-23.27-30]．因此该问题的研究具有重要的理论意义和应用价值． 在上述研究基础上，本文主要对四阶奇异边值问题进行深入研究，获得一些较好的结果．主要探讨了其多点边值问题，得到了一解及多解的存在性结果． 全文共分四章 第一章利用Leggett-Williams不动点定理给出了一类四阶奇异边值问题多个正解及无穷多个正解的存在性，其中非线性项．f(t．x．y)在t=0.t=1处具有奇性．目前，对高阶奇异边值问题的研究工作，所得到的结果绝大部分为一个正解或两个正解的存在性．据我们所知，其更多正解的存在性结果却并未见到，因此本章使该问题的结果得以推广和完善，并举例说明条件的合理性． 第二章研究了四阶四点奇异边值问题其中非线性项f(t．u)可能在f=0.1及u=0处奇异，0<ξ．77<1.00.非线性项f(t．x．y)可能在f=0.1.x=θ及y=θ处奇异，f∈C[(0.1)×P、{θ)×(-P){θ}p]．P是实Banaclu空间E中的一个锥．最后分别给出有限维空间及无穷维空间中的例子说明条件是合理的．