量子力学与信息科学和计算机科学相互融合,形成了新的学科——量子计算和量子信息。量子计算通过对量子叠加态的酉演化,可以实现高度的并行计算,从而实现算法的指数级加速,量子算法将在物理、化学、生物以及经济学中取得广泛应用。基于量子随机行走能够实现量子态传输、纠缠态的制备、量子态的测量等量子信息基本任务,吸引了越来越多的科学家探索量子行走的基本性质及其物理实现。深入研究量子随机行走的性质有利于提高量子算法的性能。本文重点研究了可扩展的量子行走的性质。首先介绍几种量子算法,然后描述一维与二维量子随机行走的性质,并介绍了基于量子行走的搜索算法,最后通过数值计算的方法详细讨论一维非对称量子行走的性质。非对称量子行走是非对称经典随机行走在量子世界对应,非对称性通过硬币操作和条件行走操作体现。非对称硬币操作改变行走者沿不同方向行走的几率幅。非对称条件行走操作改变行走者向不同方向行走的步长。我们通过行走者位置概率分布、回到原点的概率和位置平均值来描述一维链上的非对称量子行走的性质,重点研究了其是否具有可回复性。回复性是物理系统随时间演化过程中的重要现象。在量子行走中的回复性通常是指行走者的位置回到初始位置。我们通过数值计算得出一维链上的非对称量子行走是否具有可回复性与硬币初始状态的选择无关,与演化后分布是否对称无关,仅与非对称操作有关。而一维经典随机行走要满足分布是对称的,这种情形下才具有可回复性。这是量子行走比经典随机行走扩散速率呈平方增长的特性之外,区别于经典随机行走的另一个显著的特征。对非对称量子随机行走性质的探讨将会进一步促进其在模拟病毒传染的演化过程、训练复杂的具有可回复性质的神经网络、研究复杂网络传输效率以及基于复杂网络特殊算法等方面的应用。