本文研究一类包含裂缝的复杂散射体的声波散射问题，为简单起见，我们只在R2中考虑这个问题，并且假设散射体由一条裂缝（开弧）和两个有界散射体组成，具体描述如下:　　 假设Γ是R2中的一段开弧，D1和D2是两个光滑有界区域，它们共同组成一个复杂的散射体，最终可以把这个散射问题归结为R2中Helmholtz方程的外混合边值问题，即:对于给定的g∈H1/2(Γ)，h∈H-1/2(Γ)，f1∈H1/2((a)D1)和f2∈H-1/2((a)D2)，寻找u∈H1loc(R2((D)1∪(D)2∪(Γ))）满足:｛△u+k2u=0 in R2((D)1∪(D)2∪(Γ))u_=g onΓ(a)u+/(a)v+ikλ1u+=h onΓu=f1 on(a)D1(a)u/(a)v+ikλ2u=f2 on(a)D2而且，在无穷远处u满足Sommerfeld Radiation条件，即limr→∞√r((a)u/(a)r-iku)=0其中，r=|x|，并且此式对(x)=x/|x|一致成立.　　 我们的主要目的是想得到上述问题解的存在与唯一性.该问题的唯一性可以由Rellichs引理得到.我们的主要工作是利用边界积分方程的方法，获得该问题解的存在性，即利用Green表示公式和位势理论，先把该问题转化成一个边界积分系统，然后利用Fredholm理论证明所获得的边界积分系统存在唯一解，从而可以得到原问题解的存在性.