最优化理论,在工程,物理,经济管理等领域得到了广泛的应用,已成为一个非常活跃的研究课题和一门独立的学科.而针对优化问题,信赖域是一个很好的计算方法。　　信赖域算法由于具有强收敛性和强适应性,因而受到非线性优化界的广泛重视.尤其是非单调的信赖域算法,与单调信赖域算法相比减少了计算子问题的次数,避免了Maratos效应,在实际应用具有重要的作用.　　在已有研究成果的基础上,本文针对非单调信赖域算法进行了以下几个方面的研究:　　第一章:对信赖域算法的研究历史,研究现状和发展趋势作了一个比较详细的综述,介绍了信赖域算法产生进程,基本概念,并且重点介绍了非单调信赖域算法和自适应信赖域算法.　　第二章:从传统信赖域算法的问题的提出,子问题的构造,算法的基本构成,算法的主要过程和全局收敛性、超收敛性等方面做了详细的叙述.　　第三章:针对无约束提出了一种改进的非单调自适应信赖域算法.把非单调技术与Cui和Wu提出的自适应信赖域算法[11]结合起来,此算法避免了Maratos效应,降低了运算量.最后本文在一些假设条件下论证了次算法能有效的收敛,数据试验论证了算法的有效性.　　第四章:在数学研究中,约束优化问题也占有了很大比重,尤其是非线性方程组的求解,也是一个重要课题.所以此章提出用非单调自适应信赖域算法求解非线性方程组.主要过程是首先将方程组转化,转化成无约束优化问题,再采用非单调自适应信赖域算法求解,文中列出了一些假设条件,并在这些条件成立的情况下给出了算法的收敛性的证明。