基于AM-紧算子与O-Dunford-Pettis算子的概念，以及Banach格的空间结构，我们引入了定义在Banach格上的序极限算子。有关算子的研究，主要考察算子的空间性质、序列刻画、格序性质、控制性、共轭性及其分解等等。　　首先，研究了序极限算子的序列刻画，利用该刻画得到了一些判定序极限算子的充分条件，并给出了反例证明上述定理的不必要性;接着，应用序极限算子的序列刻画和判定定理解决了该算子的分解、共轭性、控制性等问题，得到了序极限算子通过具有序连续范数的Banach格来分解的结论。　　然后，运用研究AM-紧算子空间性质的方法，得到了全体序极限算子构成了算子空间的一个带(band)。　　最后，我们建立了序极限算子与其他特殊算子的关系，如与紧算子、(L-)弱紧算子、（几乎）极限算子等的关系;建立这些关系主要考察两个方面:一方面用算子刻画出定义域空间或值域空间所具有的性质;另一方面，在满足一定的空间条件下，得到算子之间的等价结论。