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线性约束矩阵不等式及其最小二乘问题是数值代数领域中的重要研究课题之一，在图像重构、放射治疗的逆问题以及矩阵优化问题中均有重要应用。 本篇硕士论文系统研究了如下几类线性约束矩阵不等式及其最小二乘问题，具体描述如下：此公式省略。 本硕士论文系统研究问题I-III，利用Hilbert空间上的投影定理和极分解定理，得到各类问题解的特征。在现有算法的基础上，提出求解这几类问题的有效数值迭代方法，给出迭代方法的收敛性证明，并通过数值实验验证本文的理论结果和数值方法的有效性。