近年来，偏微分方程的边界控制问题引起了控制界的普遍关注。边界控制是分布参数控制的一种，由于其理论和方法与其它学科领域相互渗透，目前已成为一大研究热点，有着巨大的应用前景。　　 本文研究了球形区域上反应-扩散方程的边界控制问题。从该方程的结构出发，结合带积分器的Backstepping设计思想，设计了状态反馈控制器和基于观测器下的输出反馈控制器。首先通过球面坐标变换及中心对称的假设条件，将原系统转化为一维的反应-扩散方程。再通过适当选取边界条件，找出一个包含核函数的可逆变换，将原系统转化为目标系统，可用Lyapunove稳定性理论，证明该目标系统是指数稳定的。该可逆变换的核函数满足一个Klein-Gordon双曲型偏微分方程，然后将该双曲型偏微分方程转化为与之等价的积分方程，再利用级数迭代法，可证明核函数方程具有唯一解，进而得到闭环系统的状态反馈控制器与输出反馈控制器。最后，由变换的可逆性，最终得出原系统的指数稳定性。